本文主要介紹2012年統(tǒng)計(jì)師考試中級統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論及知識 第三章參數(shù)估計(jì)第二節(jié)參數(shù)估計(jì)精選講義， 希望本文能夠幫助您更好的全面了解2012年統(tǒng)計(jì)師考試的相關(guān)重點(diǎn)!!

第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)。

用樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)有兩種方法：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)

一.點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)，是用樣本統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值來近似相應(yīng)的總體參數(shù)。

區(qū)間估計(jì)，是根據(jù)估計(jì)可靠程度的要求，利用隨機(jī)抽取的樣本的統(tǒng)計(jì)量確定能夠覆蓋總體參數(shù)的可能區(qū)間的一種估計(jì)方法。

區(qū)間估計(jì)是包括樣本統(tǒng)計(jì)量在內(nèi)(有時(shí)是以統(tǒng)計(jì)量為中心)的一個(gè)區(qū)間，該區(qū)間通常是由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差得到的。與點(diǎn)估計(jì)不同，進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，可以對統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為N(0，1)分布將z所對應(yīng)的概率稱為置信度或置信水平，將 表示的范圍稱為置信區(qū)間。

以68.73%的置信水平推斷總體參數(shù)推斷總體參數(shù) 的置信區(qū)間為(z=1)

以95.45%的置信水平推斷總體參數(shù)推斷總體參數(shù) 的置信區(qū)間為(z=2)

以99.73%的置信水平推斷總體參數(shù)推斷總體參數(shù) 的置信區(qū)間為(z=3)

二.評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)

用于估計(jì)總體參數(shù)的估計(jì)量可以有很多，如何選擇估計(jì)效果最好的那種估計(jì)量，評價(jià)估計(jì)量的好壞的標(biāo)準(zhǔn)具體有：

1.無偏性，是指估計(jì)量抽樣分布的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。

無偏估計(jì)量的定義。設(shè)總體參數(shù)為 ，所選擇的估計(jì)量為 ，如果E( )= ，則稱 為 的無偏估計(jì)量。， p， 分別是總體均值、總體比例、總體方差的無偏估計(jì)量。

2.有效性，是指估計(jì)量的方差盡可能小。

有效性是指估計(jì)量的方差盡可能小。對同一個(gè)總體參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。

3.一致性，是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)總體的參數(shù)。

即大樣本給出的估計(jì)量要比一個(gè)小樣本給出的估計(jì)量更接近總體的參數(shù)。從這個(gè)意義上說，樣本均值是總體均值的一個(gè)一致估計(jì)量。

三.一個(gè)總體均值的區(qū)間估計(jì)

在對總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，需要考慮總體是否為正態(tài)分布、總體方差是否已知，用于估計(jì)的樣本是大樣本還是小樣本等情況。但不管哪種情況，總體均值的置信區(qū)間都是由樣本均值加減估計(jì)誤差得到的。一般將置信水平表示為1- ，統(tǒng)計(jì)量分布兩側(cè)面積各為 /2的分為數(shù)值，它取決于事先所要求的置信度(或可靠程度)。因此總體均值在1- 置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達(dá)為：

(一)大樣本的估計(jì)

大樣本(n ≥30)情況下，當(dāng)總體方差 已知時(shí)，總體均值 在1- 置信水平下的置信區(qū)間為

式中： 為事先確定的一個(gè)概率值，它是總體均值不包括在置信區(qū)間的概率 ;1- 為置信水平; 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上兩側(cè)面積各為 /2時(shí)的z值; 為估計(jì)誤差。

大樣本情況下，當(dāng)總體方差 未知時(shí)，上式中的 可以用樣本方差 代替，總體均值 在1- 置信水平下的置信區(qū)間

(二)小樣本的估計(jì)

小樣本(n<30)情況下，對總體均值的估計(jì)都是建立在總體服從正態(tài)分布的假定前提下。

當(dāng)總體方差 已知時(shí)，樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后仍服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)總體均值 在1- 置信水平下的置信區(qū)間仍為

如果總體方差 未知時(shí)，樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后仍服從自由度為(n-1)的t分布，即 。T分布也是對稱分布，只不過計(jì)算出來的t值對應(yīng)的概率要查t分布概率表。總體均值 在1- 置信水平下的置信區(qū)間為( )

總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值和估計(jì)誤差兩部分組成的。

四.一個(gè)總體比例的區(qū)間估計(jì)

在大樣本(n ≥30)情況下，當(dāng)總體比例 已知時(shí)，在1- 置信水平下，總體比例的置信區(qū)間為

在大樣本(n ≥30)情況下，當(dāng)總體比例 未知時(shí)，在1- 置信水平下，總體比例的置信區(qū)間為

總體比例的置信區(qū)間是由樣本比例和估計(jì)誤差兩部分組成的。

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