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統(tǒng)計師考試基礎理論輔導：相關分析與回歸分析19

(三)回歸分析的概念

1.回歸分析的概念

計算相關系數(shù)只能說明現(xiàn)象間相關關系的方向和程度，關系密切與否，但不能說明一個現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化，另一個現(xiàn)象一般也會發(fā)生多大的變化。如銷售收入每增加一萬元時，銷售利潤一般會增加多少?施肥量增加一斤，一般地會增加多少產(chǎn)量?

研究一個隨機變量與一個(或幾個)可控變量之間的相關關系的統(tǒng)計方法稱為回歸分析。這是測定現(xiàn)象之間數(shù)量變化上的一般關系的數(shù)學方法。“回歸”這個詞的意思，就是指的變量之間的一般數(shù)量關系。根據(jù)現(xiàn)象之間相關關系的表現(xiàn)形式，配合一條直線或曲線，用這條直線或曲線來代表自變量和因變量相隨變動的一般數(shù)量關系。也就是要建立并求解直線或曲線的數(shù)學方程式，從而求得變量間的一般關系值。

回歸有不同種類，按照自變量的個數(shù)分，有一元回歸和多元回歸。只有一個自變量的叫一元回歸，有兩個或兩個以上自變量的叫多元回歸;按照回歸曲線的形態(tài)分，有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸。實際分析時應根據(jù)客觀現(xiàn)象的性質(zhì)、特點、研究目的和任務選取回歸分析的方法?？煽刈兞糠Q為自變量x，而不可控變量(隨機變量)稱為因變量y。

回歸分析主要包括三方面內(nèi)容：

(1)提供建立有相關關系的變量之間的數(shù)學關系式(通常稱為經(jīng)驗公式)的一般方法;

(2)判別所建立的經(jīng)驗公式是否有效，并從影響隨機變量的諸變量中判別哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的;

(3)利用所得的經(jīng)驗公式進行預測和控制。

2.相關分析與回歸分析的區(qū)別

相關分析是回歸分析的基礎和前提，回歸分析則是相關分析的深入和繼續(xù)。相關分析需要依靠回歸分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關程度。在具體應用過程中，只有把相關分析和回歸分析結合起來，才能達到研究和分析的目的。

二者的區(qū)別：

(1)相關分析主要通過相關系數(shù)觀察變量間相關關系的密切程度和方向，不能估計推算變量間相互關系的具體形式;而回歸分析則是研究變量之間相互關系的具體形式，確定一個相關的數(shù)學表達式，用自變量數(shù)值推算因變量的估計值。

(2)相關關系中兩個變量可以都是隨機變量，且變量之間不必區(qū)別自變量和因變量。而回歸分析研究一個隨機變量(Y)與另一個非隨機變量(X)之間的相互關系，且變量之間必須區(qū)別自變量和因變量。

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（責任編輯：中大編輯）

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