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酬率的衡量

1、概念：?jiǎn)雾?xiàng)投資是指對(duì)一項(xiàng)證券、資產(chǎn)或項(xiàng)目所進(jìn)行的投資。某一項(xiàng)投資方案實(shí)施后，能否如期回收投資以及能否獲得預(yù)期收益，在事前是無(wú)法確定的，這就是單項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)。因承擔(dān)單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)而獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率就稱(chēng)為單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。

2、衡量標(biāo)準(zhǔn)

單項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)及其報(bào)酬率的衡量，主要運(yùn)用概率的方法。對(duì)于有風(fēng)險(xiǎn)的投資項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，其實(shí)際報(bào)酬率可以看成是一個(gè)有概率分布的隨機(jī)變量，可以用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行衡量：期望報(bào)酬率;標(biāo)準(zhǔn)離差。

(1)期望報(bào)酬率

期望值是隨機(jī)變量的均值。對(duì)于單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的評(píng)估來(lái)說(shuō)，我們所要計(jì)算的期望值即為期望報(bào)酬率，根據(jù)以上公式，掌握期望投資報(bào)酬率的計(jì)算公式

其中：K——期望投資報(bào)酬率;

Ki——第i個(gè)可能結(jié)果下的報(bào)酬率;

pi——第i個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)的概率;

n——可能結(jié)果的總數(shù)。

例：有A、B兩個(gè)項(xiàng)目，兩個(gè)項(xiàng)目的報(bào)酬率及其概率分布情況如下表所示，試計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的期望報(bào)酬率。

根據(jù)公式分別計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資報(bào)酬率分別為：

項(xiàng)目A的期望投資報(bào)酬率 =K1P1+K2P2+K3P3=0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0=9%

項(xiàng)目B的期望投資報(bào)酬率 =K1P1+K2P2+K3P3=0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×(-0.1)=9%

(2)方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率

按照概率論的定義，方差是各種可能結(jié)果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。

標(biāo)準(zhǔn)離差則是方差的平方根。在實(shí)務(wù)中一般使用標(biāo)準(zhǔn)離差而不使用方差來(lái)反映風(fēng)險(xiǎn)的大小程度。一般來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)離差越小，說(shuō)明離散程度越小，風(fēng)險(xiǎn)也就越小;反之標(biāo)準(zhǔn)離差越大則風(fēng)險(xiǎn)越大。

盡管項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資報(bào)酬率相等，但以上計(jì)算結(jié)果表明項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)要高于項(xiàng)目A的風(fēng)險(xiǎn)。

標(biāo)準(zhǔn)離差率-反映投資風(fēng)險(xiǎn)程度

標(biāo)準(zhǔn)離差是反映隨機(jī)變量離散程度的一個(gè)指標(biāo)，但我們應(yīng)當(dāng)注意到標(biāo)準(zhǔn)離差是一個(gè)絕對(duì)指標(biāo)，作為一個(gè)絕對(duì)指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)離差無(wú)法準(zhǔn)確地反映隨機(jī)變量的離散程度。解決這一問(wèn)題的思路是計(jì)算反映離散程度的相對(duì)指標(biāo)，即標(biāo)準(zhǔn)離差率。標(biāo)準(zhǔn)離差率是某隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)離差相對(duì)該隨機(jī)變量期望值的比率。

注意：在此例中項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資報(bào)酬率是相等的，可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差來(lái)比較兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)水平。但如比較項(xiàng)目的期望報(bào)酬率不同，則一定要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進(jìn)行比較，標(biāo)準(zhǔn)離差率越大表示風(fēng)險(xiǎn)越大，反之風(fēng)險(xiǎn)越小。

例題：(2007初)甲、乙兩投資項(xiàng)目投資額相同，期望報(bào)酬率分別是20%、25%，標(biāo)準(zhǔn)離差分別為30%、50%，則下列關(guān)于甲、乙項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)說(shuō)法中正確的是：

A.甲項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)大

B.乙項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)大

C.甲乙項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)相同

D.甲、乙風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法比較

答案B(計(jì)算結(jié)果：甲項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)離差率=30%/20%;乙項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)離差率=50%/25%)

(3)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

標(biāo)準(zhǔn)離差率雖然能正確評(píng)價(jià)投資風(fēng)險(xiǎn)程度的大小，但還無(wú)法將風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析。假設(shè)我們面臨的決策不是評(píng)價(jià)與比較兩個(gè)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)水平，而是要決定是否對(duì)某一投資項(xiàng)目進(jìn)行投資，此時(shí)我們就需要計(jì)算出該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。因此，我們還需要一個(gè)指標(biāo)來(lái)將對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為報(bào)酬率指標(biāo)，這便是風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)。

其中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率RF可用加上通貨膨脹溢價(jià)的時(shí)間價(jià)值來(lái)確定，在財(cái)務(wù)管理實(shí)務(wù)中一般把短期政府債券的(如短期國(guó)庫(kù)券)的報(bào)酬率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率;風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)b則可以通過(guò)對(duì)歷史資料的分析、統(tǒng)計(jì)回歸、專(zhuān)家評(píng)議獲得，或者由政府部門(mén)公布。

例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為10%，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)為10%，請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和投資報(bào)酬率。

項(xiàng)目A的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率=bV=10%×0.544=5.44%

項(xiàng)目A的投資報(bào)酬率=RF+bV=10%+10%×0.544=15.44%

項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率=bV=10%×1.4=14%

項(xiàng)目B的投資報(bào)酬率=RF+bV=10%+10%×1.4=24%

從計(jì)算結(jié)果可以看出，項(xiàng)目B的投資報(bào)酬率(24%)要高于項(xiàng)目A的投資報(bào)酬率(15.44%)，似乎項(xiàng)目B是一個(gè)更好的選擇。而從我們前面的分析來(lái)看，兩個(gè)項(xiàng)目的期望報(bào)酬率是相等的，但項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)要高于項(xiàng)目A，應(yīng)當(dāng)項(xiàng)目A是應(yīng)選擇的項(xiàng)目

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