2014年研究生入學(xué)考試復(fù)習(xí)大綱數(shù)學(xué)一

考試科目： 數(shù)學(xué)

考試內(nèi)容：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

高等數(shù)學(xué)部分

試卷結(jié)構(gòu)

(一)題分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

(二)內(nèi)容比例

高等教學(xué)　約60%

線性代數(shù)　約20%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)20%

(三)題型比例

填空題與選擇題　約40%

解答題(包括證明題)　約60%

一、 函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性(有界和收斂的關(guān)系 存在正數(shù)M使f(x)< p>

數(shù)列極限(轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限 單調(diào)有界 定積分 夾逼定理)與函數(shù)極限(四則變換 無(wú)窮小代換 積分中值定理 洛必塔法則 泰勒公式-要齊次展開)的定義及其性質(zhì)(局部保號(hào)性)　函數(shù)的左極限與右極限(注意正負(fù)號(hào))　無(wú)窮小(以零為極限)和無(wú)窮大(大于任意正數(shù))的概念及其關(guān)系　無(wú)窮小的性質(zhì)(和性質(zhì) 積性質(zhì))及無(wú)窮小的比較(求導(dǎo)定階)　極限的四則運(yùn)算(要在各自極限存在的條件下)　極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則　兩個(gè)重要極限 :

函數(shù)連續(xù)的概念(點(diǎn)極限存在且等于函數(shù)值)　函數(shù)間斷點(diǎn)的類型(第一型(有定義)：可去型，跳躍型 第二型(無(wú)定義)：無(wú)窮型，振蕩型)　初等函數(shù)的連續(xù)性　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(零點(diǎn)定理 介值定理)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.　掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.　理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則

7. 掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.

8. 理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限.

9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.

10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

二、 一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容。

導(dǎo)數(shù)和微分的概念(點(diǎn)可導(dǎo)與域可導(dǎo)的關(guān)系)　導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　平面曲線的切線和法線　導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù)(數(shù)學(xué)歸納法 賴布妮子公式法) 一階微分形式的不變性　微分中值定理(閉區(qū)間連續(xù)開區(qū)間可導(dǎo) ζ不是常數(shù))　洛必達(dá)(L’Hospital)法則(注意使用條件 洛必塔求解不存在時(shí)，原極限可能存在)　函數(shù)單調(diào)性的判別(利用導(dǎo)數(shù)) 函數(shù)的極值(極值的判定：定義 一階去心鄰域可導(dǎo)且左右鄰域?qū)?shù)異號(hào) 二階可導(dǎo)且該點(diǎn)一階導(dǎo)為零)　函數(shù)圖形的凹凸性(證明)、拐點(diǎn)及漸近線(求解步驟：垂直 水平 斜)　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)最大值和最小值　弧微分　曲率的概念(有絕對(duì)值 注意參數(shù)方程公式)　曲率半徑

考試要求

1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分(后面要加上dx).

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5.理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理(典型函數(shù)的展開)，了解并會(huì)用柯西中值定理.

6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.(洛必達(dá)法則受阻時(shí)：拆項(xiàng) 積分中值 中值定理)

7. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法(一階導(dǎo)定點(diǎn) 二階導(dǎo)定性)，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.

9.了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念(被積函數(shù)的要求 連續(xù)只是原函數(shù)存在的充分條件)　不定積分的基本性質(zhì)(線性 和差 與求導(dǎo)互逆)　基本積分公式　定積分的概念(求極限的應(yīng)用)和基本性質(zhì)(注意上下限的位置 線性 分區(qū)間 上限大于下限時(shí)比大小 估值定理)　定積分中值定理　用定積分表達(dá)和計(jì)算質(zhì)心 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定積分和定積分的換元積分法(換元要徹底，不要忘了dx 定積分換元要注意上下限也要換)與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分　廣義積分概定積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法(常見代換：倒代換 三角換元 萬(wàn)能代換 不要跳步計(jì)算，以免出現(xiàn)毀滅性的低級(jí)失誤).

3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分.

4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)(用處遠(yuǎn)非于此，常與羅爾定理結(jié)合解決零點(diǎn)問題)，掌握牛頓一萊布尼茨公式.

5.了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義積分(用極限的觀點(diǎn)).

6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力)及函數(shù)的平均值等.

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

考試內(nèi)容

向量的概念(自由移動(dòng)) 向量的線性運(yùn)算　向量的數(shù)量積(是數(shù) 可交換)和向量積(是向量 交換后變號(hào))　向量的混合積(交換的性質(zhì)與行列式性質(zhì)相同 幾何意義 用于求異面直線的距離)　兩向量垂直(數(shù)量積為零)、平行(向量積與零向量)的條件　兩向量的夾角(面面 線線 線面)　向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算　單位向量　方向數(shù)與方向余弦　曲面方程和空間曲線方程的概念　平面方程(點(diǎn)法式 截距式 一般式 平面束方程)、直線方程(對(duì)稱式 參數(shù)式 一般式)　平面與平面、平面與直線、直線與直線的以及平行、垂直的條件(轉(zhuǎn)化為向量之間的關(guān)系)　點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離(利用平行四邊形)　球面　母線平行于坐標(biāo)軸的柱面　旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程　常用的二次曲面方程及其圖形　空間曲線的參數(shù)方程和一般方程　空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程

考試要求

1. 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積(求向量夾角 判定垂直)、向量積(平行四邊形面積及點(diǎn)到直線的距離)、混合積(求六面體體積及異面直線公垂線長(zhǎng) 判定三個(gè)向量是否共面))，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

4.掌握平面方程(點(diǎn)法式 混合積)和直線方程(點(diǎn)向失 一般式)及其求法。

5.會(huì)求平面與平面、平面與直線、 直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互絭(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題。

6.會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。

7.　了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8. 了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

9. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念　二元函數(shù)的幾何意義　二元函數(shù)的極限(極限存在的判定)和連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性 最值存在 介值定理)　多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分(和全增量的區(qū)別)　全微分存在的必要條件(連續(xù) 偏導(dǎo)存在 任意方向的方向?qū)?shù)存在)和充分條件(偏導(dǎo)存在且連續(xù)) 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù)　方向?qū)?shù)和梯度　空間曲線的切線和法平面(參數(shù)方程—注意以x,y,z為參數(shù) 方程組)　曲面的切平面和法線　二元函數(shù)的二階泰勒公式　多元函數(shù)的極值和條件極值　多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。

5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

6.了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。

9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值(解方程時(shí)要小心哦)，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算　兩類曲線積分的關(guān)系　格林(Green)公式　平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件(注意單連通域與復(fù)連通域的區(qū)別)　已知全微分求原函數(shù)　兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲面積分的關(guān)系　高斯(Gauss)公式　斯托克斯(STOKES)公式　散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。

4.掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。

5.掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑元關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。

6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，會(huì)用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分。

7.了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。

8.會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等)。

七、無(wú)窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(級(jí)數(shù)是數(shù)列和的概念)的收斂與發(fā)散的概念　收斂級(jí)數(shù)的和(和函數(shù))的概念　級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件(一般項(xiàng)趨零)　幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)以及它們的收斂性　正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法(比較 根值 比值)　交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理(一般項(xiàng)趨零 遞減)　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念　冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域　冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)(有收斂域的要求)　冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(阿貝爾定理及其推論 連續(xù)性 可積可導(dǎo)且收斂區(qū)間不變) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法(有收斂域的要求)　初等冪級(jí)數(shù)展開式(有收斂域的要求) 函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)　狄利克雷(Dlrichlei)定理　函數(shù)在[-l，l]上的傅里葉級(jí)數(shù)　函數(shù)在[0,l]上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)

考試要求

1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2.掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。

4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

5. 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。

6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7.理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

9.了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件(泰勒余項(xiàng)極限為零)。

10.掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)α的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。

11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在[-L，L]上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在[0，L]上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。

八、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 變量可分離的方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　伯努利(Bernoulli)方程　全微分方程　可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程　簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程　微分方程簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念

2.掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法.

3.會(huì)解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程

4.會(huì)用降階法解下列方程：y(n)=f(x)，y''= f(x，y')和y''=f(y，y').

5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.

6.掌握二隊(duì)常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

8.會(huì)解歐拉方程.

9.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.

線性代數(shù)部分

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)(轉(zhuǎn)置不變 交換兩行變號(hào) 公因子 成比例 分行可加性 一行乘數(shù)加另一行不變)　行列式按行(列)展開定理(余子式 代數(shù)余子式) 行列式的計(jì)算(三角式 反的猛 數(shù)學(xué)歸納法)

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式.

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念　矩陣的線性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換(求逆矩陣 解方程組 求行列式 求向量組極大無(wú)關(guān)組)　初等矩陣 矩陣的秩(對(duì)非零子式的理解)　矩陣等價(jià)　分塊矩陣及其運(yùn)算(相互的分塊之間也是同型矩陣)

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì).

2. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)

3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5. 了解分塊矩陣及其運(yùn)算.

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念 向量的線性組合和線性表示(不考慮系數(shù)是否為零) 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)(考慮是否存在一組系數(shù)不為零) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間以及相關(guān)概念 n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)

考試要求

1.理解n維向量的概念、向量的線性組合與線性表示的概念.

2.理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

3.了解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩.

4.了解向量組等價(jià)的概念，了解向量組的秩與與其行(列)向量組的關(guān)系.

理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系(矩陣的秩等于行向量組的秩也等于其列向量組的秩 極其注意與最高非零子式的關(guān)系)

5.了解n維向星空間、子空間(數(shù)乘封閉 加法封閉)、基底(極大無(wú)關(guān)組中的向量)、維數(shù)(秩)、坐標(biāo)(系數(shù))等概念.

6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣.

7.了解內(nèi)積(交換 線形 分配)的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范化的施密特(SChnddt)方法.

8.了解標(biāo)準(zhǔn)正交基(不是對(duì)稱陣的特權(quán))、正交矩陣的概念，以及它們的性質(zhì).

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克萊姆(又譯：克拉默)(Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系(單個(gè)解向量)和通解 解空間(解向量的線形組合) 非齊次線性方程組的通解(行變換 最簡(jiǎn)型)

考試要求

l.會(huì)用克萊姆法則.

2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.

3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)(相似同秩，但同秩未必相似) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件(存在n個(gè)線形無(wú)關(guān)特征向量)及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。

2.了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。

3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)(n重特征值有n個(gè)線形無(wú)關(guān)的特征向量 不同特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量必正交)。

六、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形(只反映特征值的正負(fù)個(gè)數(shù))和規(guī)范形(系數(shù)只能是1，-1，0) 用正交變換(系數(shù)是特征值)和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念(與其矩陣表示同秩)，了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理(涉及到正負(fù)慣性系數(shù)).

2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法(僅此法能判定二次型形狀)，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法(定義 秩 與E合同 正慣性系數(shù)為零 順序主子式)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步部分

一、隨機(jī)事件和概率

考試內(nèi)容

隨機(jī)事件(可能發(fā)生可能不發(fā)生的事情)與樣本空間(包括所有的樣本點(diǎn)) 事件的關(guān)系(包含 相等 和 積 差 互斥 對(duì)立)與運(yùn)算(交換 分配 結(jié)合 德摸根 對(duì)差事件 文氏圖) 完全事件組(所有基本事件的集合) 概率的概念 概率的基本性質(zhì)(非負(fù)性 規(guī)范性 可列可加性) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

考試要求

1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算.

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率(弄清幾何意義)，掌握概率的加法公式(PAUB=PA+PB--PAB)、減法公式(P(A--B)=PA--PAB)、乘法公式(PAB=PA*PB|A)、全概率公式(關(guān)鍵是對(duì)S進(jìn)行正確的劃分)，以及貝葉斯公式.

3.理解事件的獨(dú)立性(PAB=PA*PB)的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.

二、隨機(jī)變量及其概率分布

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量(事件結(jié)果數(shù)量化)及其概率分布(取某一個(gè)隨機(jī)變量的概率) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念(F(x)=P{X<=x})及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的概率分布 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布

考試要求

1.理解隨機(jī)變量及其概率分市的概念.理解分布函數(shù)

F(x)=P{X<=x}(-∞<+∞)< p>

的概念及性質(zhì).會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率.

2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-l分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用.

3. 了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。

4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N(μ，σ2)、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為λ(λ>0)的指數(shù)分布的密度函數(shù)為

5.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(離散型 連續(xù)型(注意單調(diào)性)：公式法 分布函數(shù)法).

三、二維隨機(jī)變量及其概率分布

考試內(nèi)容

多維隨機(jī)變量及其分布　二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布　二維連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性(判定)和相關(guān)性　常用二維隨機(jī)變量的概率分布　兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

考試要求

1.理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì) 理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布;理解二維離散型隨機(jī)變量(注意獨(dú)立性的應(yīng)用)的概率密度、邊緣密度和條件密度.會(huì)求與二維連續(xù)型隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率.

2. 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件

3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.

4. 會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布(劃分區(qū)域積分法 公式法)，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布(卷積法)

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)客

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)　隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望　矩、協(xié)方差　相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征

2. 會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望(求出隨機(jī)變量的分布 列出隨機(jī)變量的函數(shù) 應(yīng)用公式)。

五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫(Chebyshev)不等式　切比雪夫大數(shù)定律　伯努利大數(shù)定律　辛欽(Khinchine)大數(shù)定律　棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-…lace)定理 列維-林德伯格(Levy-Undbe)定理

考試要求

1.了解切比雪夫不等式.

2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)

3. 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)”

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考試內(nèi)容

總體(所研究對(duì)象的全體組成的集合)　個(gè)體(總體中的每個(gè)元素)　簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(獨(dú)立同分布)　統(tǒng)計(jì)量(不含知參數(shù)的樣本函數(shù))　樣本均值　樣本方差和樣本矩(k階原點(diǎn)矩k階中心矩)　x2分布　t分布　F分布　分位數(shù)　正態(tài)總體的某些常用抽樣分布

考試要求

1.理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：

2.了解x2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算.

3.了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布(關(guān)于樣本均值 關(guān)于樣本方差 樣本均值與樣本方差相互獨(dú)立).

七、參數(shù)估計(jì)

考試內(nèi)容

點(diǎn)估計(jì)的概念(用樣本估計(jì)參數(shù))　估計(jì)量(樣本的函數(shù))與估計(jì)值(樣本函數(shù)的一個(gè)取值)　矩估計(jì)法　最大似然估計(jì)法　估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)(無(wú)偏性 有效性 一致性)　區(qū)間估計(jì)的概念　單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)　兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)

考試要求

1.理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.

2.掌握矩估計(jì)法(一階、二階矩)和最大似然估計(jì)法.

3.了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性.

4.理解區(qū)間估計(jì)的概念 會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.

八　假設(shè)檢驗(yàn)

考試內(nèi)容

顯著性檢驗(yàn)　假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤　單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和萬(wàn)差的假設(shè)檢驗(yàn)

考試要求

1.理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤.

2.掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

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