本文主要介紹2012年中級經(jīng)濟(jì)師考試經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)知識第二十四章數(shù)據(jù)特征的測度中離散程度的測度的歸納筆記，希望本文能夠幫助您更好的全面了解2012年經(jīng)濟(jì)師考試的相關(guān)重點(diǎn)!!

二、離散程度的測度

離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。集中趨勢的測度值對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。

離散程度的測度，主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。

(一)極差

極差是最簡單的變異指標(biāo)，是總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。

極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標(biāo)志值之差都不可能超過極差。極差僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。

【例題1·單選題】(2010年)根據(jù)下表所列我國1998年至2003年人口數(shù)及構(gòu)成情況，l998年至2003年我國男性人口占年底總?cè)丝诒戎氐臉O差是(　)。

年份	1998	1999	2000	200l	2002	2003
年底總?cè)丝冢ㄈf人） 其中：男性（萬人） 男性所占比重（%）	124761 63940 51.25	125786 64692 51.43	126743 65437 51.63	127627 65672 51.46	128453 66115 51.47	129227 66556 51.50

A.0.38%

B.0.25%

C.51.25%

D.51.63%

『正確答案』A

『答案解析』男性所占比重的最大值為51.63%，最小值為51.25%，極差=51.63%-51.25%=0.38%。

(二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差

標(biāo)準(zhǔn)差：總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根，用表示。

標(biāo)準(zhǔn)差與方差是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測度方法。

(三)離散系數(shù)

極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對離散程度測定值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。

離散系數(shù)：也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)，用表示，其計(jì)算公式要掌握。

離散系數(shù)主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

【例題1·多選題】總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差稱為(　)。

A.離散系數(shù)

B.極差

C.方差

D.全距

E.標(biāo)準(zhǔn)差

『正確答案』BD

【例題2·單選題】(2008年)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的(　)之比。

A.算術(shù)平均數(shù)

B.極值

C.眾數(shù)

D.幾何平均數(shù)

『正確答案』A

【例題3·單選題】(2009年)離散系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差更適用于比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，這是因?yàn)殡x散系數(shù)(　)。

A.不受極端值的影響

B.不受數(shù)據(jù)差異程度的影響

C.不受變量值水平或計(jì)量單位的影響

D.計(jì)算更簡單

『正確答案』C

集中程度和離散程度的測度

類型	具體指標(biāo)		與極端值的關(guān)系	與數(shù)據(jù)類型的關(guān)系
集中程度	位置平均數(shù)	眾數(shù)	不受極端值影響	既適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)
		中位數(shù)		不適用于分類數(shù)據(jù)
	數(shù)值平均數(shù)	算術(shù)平均數(shù)	受極端值影響	適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)
		幾何平均數(shù)		適用于觀察值之間存在連乘積關(guān)系的數(shù)值型數(shù)據(jù)
離散程度	絕對值	極差		適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)
		標(biāo)準(zhǔn)差
		方差
	相對值	離散系數(shù)

【例題1·單選題】(2009年)下列指標(biāo)中，用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢，并且易受極端值影響的是(　)。

A.算術(shù)平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.極差

『正確答案』A

『答案解析』中位數(shù)和眾數(shù)都不受極端值的影響，極差描述數(shù)據(jù)離散程度

【例題2·單選題】測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)有(　)。

A.標(biāo)準(zhǔn)差

B.離散系數(shù)

C.方差

D.極差

『正確答案』B

【例題3·多選題】(2009年)適于測度順序數(shù)據(jù)的指標(biāo)有(　)。

A.離散系數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.均值

E.標(biāo)準(zhǔn)差

『正確答案』BC

『答案解析』眾數(shù)適用于各類數(shù)值，中位數(shù)適用順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。

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