三、時(shí)間序列的速度分新

(一)發(fā)展速度與增長速度

1.發(fā)展速度

發(fā)展速度是以相對(duì)數(shù)形式表示的兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平的比值，表明報(bào)告期水平已發(fā)展到基期水平的幾分之幾或若干倍。計(jì)算公式為：

發(fā)展速度=報(bào)告期水平÷基期水平

由于基期選擇的不同，發(fā)展速度有定基與環(huán)比之分。定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平(通常是最初水平)的比值，用a_i表示，則有：

它說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象相對(duì)于某個(gè)基礎(chǔ)水平，在一定時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展速度。

環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與其前一期水平的比值，用b_i表示，則有：

它說明所研究現(xiàn)象相鄰兩個(gè)時(shí)期(逐期)發(fā)展變化的程度。

根據(jù)上式可知，定基發(fā)展速度時(shí)間序列中，各時(shí)期比較的基礎(chǔ)固定在一個(gè)共同的水平(y₀)

上;環(huán)比發(fā)展速度時(shí)向序列則呈現(xiàn)各時(shí)期發(fā)展水平交替作為報(bào)告期與基期使用的循環(huán)對(duì)比狀態(tài)。二者雖有區(qū)別，但也存在著一定的數(shù)量依存關(guān)系：

第一，定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。

第二，兩個(gè)相鄰時(shí)期定基發(fā)展速度的比率等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度。

實(shí)際工作中，經(jīng)常利用上述關(guān)系式對(duì)發(fā)展速度指標(biāo)進(jìn)行推算或換算。

2.增長速度

增長速度是報(bào)告期增長量與基期水平的比值，表明報(bào)告期水平比基期增長(或降低)了若干倍(或百分之幾)。計(jì)算公式為：

增長速度=報(bào)告期增長量÷基期水平

由于基期選擇的不同，增長速度也有定基與環(huán)比之分。上述計(jì)算式巾，若增長量為累計(jì)增長量，則計(jì)算的是定基增長速度，用A_i表示，就有：

發(fā)展速度增長速度是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行動(dòng)_態(tài)分析的基本指標(biāo)。應(yīng)用中要注意的問題是：定基增長速度與環(huán)比增長速度不能像定基發(fā)展速度與琢比發(fā)展速度那樣互相推算，因?yàn)槎ɑ鲩L速度術(shù)等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)各環(huán)比增裝速度的連乘積;兩個(gè)相鄰時(shí)期定基增長速度的比率也不等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比增長速度。定基增長速度與環(huán)比增長速度之間的推算，必須通過定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度考能進(jìn)行。

(二)平均發(fā)展速度與平均增長速度

平均發(fā)晨速度和平均增長速度是兩個(gè)非常重要的平均速度指標(biāo)。前者反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期發(fā)展變化的一般程度，后者則反映現(xiàn)象在一定時(shí)期肉逐期增長(降低)變化的一般程度。因此，這兩個(gè)指標(biāo)在國民經(jīng)濟(jì)管理和統(tǒng)計(jì)分析中有廣泛的應(yīng)用，是編制和檢查計(jì)劃的重要依據(jù)，還可以用于一個(gè)國家或地區(qū)不同階段發(fā)展?fàn)顩r的比較，以及同一時(shí)期不同國家或地區(qū)發(fā)展?fàn)顩r的比較。

就計(jì)算方法來說，重點(diǎn)是平均發(fā)展速度指標(biāo)。因?yàn)槠骄鲩L速度既不能由各期的環(huán)比增長速度求得，也不能根據(jù)一定時(shí)期的總增長速度計(jì)算，平均增長速度是通過它與平均發(fā)展速度之間的數(shù)量關(guān)系：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1，由平均發(fā)展速度的計(jì)算結(jié)果求得的。

由于平均發(fā)展速度是一定時(shí)期內(nèi)各期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，各時(shí)期對(duì)比的基礎(chǔ)不同，所以不能采用一般序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法。目前計(jì)算平均發(fā)展速度通常采用幾何平均法。

幾何平均法也稱水平法。采用這一方法的原理是：一定時(shí)期內(nèi)現(xiàn)象發(fā)展的總速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算原理，就應(yīng)當(dāng)按連乘法，即幾何平均數(shù)公式計(jì)算各指標(biāo)值的平均數(shù)。即：

式中，Ⅱ表示連乘號(hào)，b表示平均發(fā)展速度，n表示環(huán)比發(fā)展速度的時(shí)期數(shù)，則：

上述兩式都是平均發(fā)展速度幾何平均法的計(jì)算公式，可以根據(jù)資料的掌握情況選擇應(yīng)用。

(三)速度的分析與應(yīng)用

在應(yīng)用速度分析實(shí)際問題時(shí)，須防止誤用乃至濫用的現(xiàn)象，應(yīng)注意：

首先，當(dāng)時(shí)間序列中的指標(biāo)值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度。比如，假定某企業(yè)連續(xù)5年的利潤額分別為5萬元、2萬元、0萬元、一3萬元、2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析。

其次，速度指標(biāo)的數(shù)值與基數(shù)的大小有密切關(guān)系。在環(huán)比增長速度時(shí)間序列中，各期的基數(shù)不同，因此，運(yùn)用這一指標(biāo)反映現(xiàn)象增長的快慢時(shí)，往往要結(jié)合水平指標(biāo)的分析才能得出正確結(jié)論。“增長1%的絕對(duì)值”是進(jìn)行這一分析的指標(biāo)。它反映同樣的增長速度，在不同時(shí)間條件下所包含的絕對(duì)水平。計(jì)算公式為：

增長1%的絕對(duì)值=逐期增長量÷環(huán)比增長速度

用符號(hào)表示為：

環(huán)比增長速度是相對(duì)數(shù)，一般用百分?jǐn)?shù)表示。上式推導(dǎo)中分母指標(biāo)乘以100，就將它還原為絕對(duì)數(shù)，這樣才能與分子指標(biāo)對(duì)比計(jì)算。

例如，我國1991—1997年能源生產(chǎn)量列于表25—5，根據(jù)這些資料計(jì)算的發(fā)展速度、增長速度及增長1%的絕對(duì)值也列于該表中。

表25—5我國1991—1997年能源生產(chǎn)量及速度指標(biāo)

資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》(1998)

(1)從表中資料可以驗(yàn)證定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間的數(shù)量依存關(guān)系。

125.89%=102.3%×103.55%×106.91%×108.68%×102.78%×99.53%

即1997年與1991年的定基發(fā)展速度等于這一時(shí)期各年環(huán)比速度的乘積。又如：

99.53%=125.89%÷126.49%

即1997年與1996年的環(huán)比發(fā)展速度等于這兩年定基發(fā)展速度的比率。

(2)從表中資料可以看出，1995年能源生產(chǎn)量的環(huán)比增長速度為

8.68%，大于1996年的2.78%，但是1995年能源生產(chǎn)量每增長1%增加的生產(chǎn)絕對(duì)量為1187.3萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤，卻低于1996年的1290.3萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤，可見，1996年我國能源生產(chǎn)水平并不比1995年差，反而更好。

(3)用幾何平均法計(jì)算我國1991--1997年能源生產(chǎn)量平均發(fā)展速度和平均增長速度。

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