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本節(jié)內(nèi)容提示：

一、平面任意力系

二、靜定平面桁架

三、摩擦

一、平面任意力系

力系中，各力的作用線都處于同一平面內(nèi)，既不全都匯交于一點(diǎn)，又不全都平行，這樣的力系稱為平面任意力系。它是工程實(shí)際中最常見的一種力系。平面任意力系的簡(jiǎn)化以力的平移定理為依據(jù)。

1、力的平移定理

　   力的平移定理可用 下圖予以解釋。

2、平面任意力系簡(jiǎn)化方法

設(shè)剛體上作用著平面任意力系ｆ₁、ｆ₂……ｆ_n。在力系所在平面內(nèi)任選一點(diǎn)ｏ作為簡(jiǎn)化中心，并根據(jù)力的平移定理將力系中各力均平移到ｏ點(diǎn)，同時(shí)附加相應(yīng)的力偶。

  對(duì)平面匯交力系ｆ₁'、ｆ₂'……ｆ_n'，可進(jìn)一步合成為一個(gè)力：

ｒ'＝ｆ₁'＋ｆ₂'＋……＋ｆ_n'＝σｆ'＝σｆ

　?。?span lang=en-us>'稱為原力系的主矢量，簡(jiǎn)稱主矢。它等于原力系中各分力的矢量和，但并不是原力系的合力，因?yàn)樗荒艽嬖ο档娜孔饔眯?yīng)，只體現(xiàn)了原力系對(duì)物體的移動(dòng)效應(yīng)。其作用點(diǎn)在簡(jiǎn)化中心ｏ，大小、方向可用解析法計(jì)算：

＝ｆ_1x+ｆ_2x＋……＋ｆ_nx＝σｆ_x

＝ｆ_1y+ｆ_2y＋……＋ｆ_ny＝σｆ_y

    對(duì)于附加力偶系，可進(jìn)一步合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩：

ｍ_ｏ＝m₁＋m₂＋……＋m_n＝                 

ｍ_ｏ稱為原力系的主矩。它等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和。

    綜上所述，平面任意力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，可得一力和一力偶，該力稱為原力系的主矢量，它等于原力系中各力的矢量和，作用點(diǎn)在簡(jiǎn)化中心上，其大小、方向與簡(jiǎn)化中心無關(guān)；該力偶的矩稱為原力系的主矩，它等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和，其值一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。

 3、平面任意力系的解析平衡條件

    平面任意力系的一般簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)主矢 r和一個(gè)主矩m。當(dāng)物體平衡時(shí)，主矢和主矩必須同時(shí)為零。平面任意力系下的解析平衡條件為：

∑x=0;  ∑y=0;  ∑m=0

    這三個(gè)平衡條件是互相獨(dú)立的，對(duì)于一個(gè)研究對(duì)象可以求解三個(gè)未知力，且最多求解三個(gè)未知力。

應(yīng)用平衡條件求解未知力的步驟為：

  1、確定研究對(duì)象，畫受力圖；

  2、由平衡條件建立平衡方程；

  3、由平衡方程求解未知力。

例 1   已知 q = 2kn/m ，求圖示結(jié)構(gòu)a支座的反力。

解：取ab 桿為研究對(duì)象畫受力圖。

由 ∑x = 0  ：

由 ∑y = 0  ：

 

由 ∑y = 0  ：

 

例 2  求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。

解： 一個(gè)研究對(duì)象最多有三個(gè)平衡條件，因此研究對(duì)象上最多只能有三個(gè)未知力。注意到bc桿有三個(gè)未知力，而ab 桿未知力超過三個(gè)，所以應(yīng)先取bc 桿為計(jì)算對(duì)象，然后再取ab 桿為計(jì)算對(duì)象。

bc桿：

由 ∑x = 0  ：

由 ∑m_b = 0  ：

 

由 ∑y = 0  ：

 

ab桿：

由 ∑x = 0  ：

由 ∑m_a = 0  ：

 

由 ∑y = 0  ：

 

二、靜定平面桁架

1、概述

桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖

（1）桁架----直桿鉸接體系.荷載只在結(jié)點(diǎn)作用，所有桿均為只有軸力的二力桿 .

（2）簡(jiǎn)圖與實(shí)際的偏差：并非理想鉸接； 并非理想直桿；并非只有結(jié)點(diǎn)荷載；

2、結(jié)點(diǎn)法

    取隔離體時(shí),每個(gè)隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法.

    隔離體上的力是平面匯交力系,只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程可以利用,一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的結(jié)點(diǎn)。

零桿:軸力為零的桿

例:試指出零桿

3、截面法

有些情況下,用結(jié)點(diǎn)法求解不方便,如:

截面法:隔離體包含不少于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)。隔離體上的力是一個(gè)平面任意力系,可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不多余三根。

例題：求1、2、3桿軸力。

解: （1）.求支座反力

（2）.作1-1截面,取右部作隔離體

 

 

 

(3).作2-2截面,取左部作隔離體

 

 

4、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用

三、摩擦

引入——生活中無處不在的摩擦力

什么是摩擦力？

一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）時(shí)，在兩個(gè)物體的接觸面會(huì)產(chǎn)生一種阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）的力這種力叫做摩擦力。

1、靜滑動(dòng)摩擦力

定義

相互接觸的兩物體之間有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)，但尚保持相對(duì)靜止時(shí)，彼此作用著阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力，這種摩擦稱為靜摩擦，相應(yīng)的阻力稱為靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱靜摩擦力。

狀態(tài)

（1）靜止：

（2）臨界：（將滑未滑）

 

（f s— 靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）

2、摩擦角與自鎖現(xiàn)象

摩擦角

當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值       時(shí)其全反力與法線的夾角      叫做摩擦角。 

計(jì)算

 

 

 

 

 

 

 

自鎖

   1）定義

當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦力與正壓力的合力（即全反力）作用線在靜摩擦角范圍內(nèi)變化，此時(shí)可以認(rèn)為物體自己把自己卡緊，無論外力多大都不會(huì)松開，這種現(xiàn)象稱為自鎖。

      2）自鎖條件

 

 

 

 

 

 

當(dāng)        時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）