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電工電子技術(shù)

 

7.1  電磁基本知識

一、電場與磁場

7.1.1電荷與電場

電子的電荷量是最小的電量單位。（庫倫）

    

7.1.2庫侖定律

1.庫侖定律

庫侖定律是關(guān)于兩個靜止點(diǎn)電荷在真空或空氣中相互作用規(guī)律的實(shí)驗(yàn)定律。指在真空中兩個靜止點(diǎn)電荷間的相互作用力,方向沿兩個點(diǎn)電荷的連線,同種電荷相斥,異種電荷相吸；大小正比于兩點(diǎn)電荷電量大小的乘積,反比于兩點(diǎn)電荷間距離的平方。

                    f21 = - fl2      (7-1-1)

f12：點(diǎn)電荷2作用于點(diǎn)電荷1上的力(n) ；

      f21：點(diǎn)電荷1作用于點(diǎn)電荷2上的力(n) ；

      r21：點(diǎn)電荷1和2之間的距離(m) ；

      r12：點(diǎn)電荷1指向點(diǎn)電荷2的距離矢量(m) ；

      q1，q2：點(diǎn)電荷1和2的電量(c) ,含正負(fù)；

      ：真空或空氣的介電常數(shù),大小為8.85×10-12  c2/n.m2。

 

2. 電場強(qiáng)度

    電場的強(qiáng)弱以電場強(qiáng)度來表示，傳遞電力的中介物質(zhì)是電場。置于電場中某點(diǎn)的試驗(yàn)電荷q0將受到源電荷作用的電力f,定義該點(diǎn)電場強(qiáng)度(簡稱場強(qiáng))：

                    (n/c：牛頓/庫倫）      (7-1-2)

    電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小等于單位正電荷在該點(diǎn)所受電場力的大小，它的方向與正電荷的受力方向相同。作為描寫電場的場量，e是矢量，可以疊加。若場源是電量為q (含正負(fù))的點(diǎn)電荷,由計算可知,在觀察點(diǎn)p的電場強(qiáng)度為

                            

              e：點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(n/c) ；

              ：點(diǎn)電荷q至觀察點(diǎn)p的距離(m) ；

              ：點(diǎn)電荷q指向p的單位矢徑(m)。

7.1.3高斯定理

高斯定理指出了電場強(qiáng)度的分布與場源之間的關(guān)系，即電荷與電場的關(guān)系。高斯定理指出：真空介質(zhì)中，通過任意封閉曲面的電通量等于被該閉合曲面包圍在該曲面內(nèi)部的電量的和除以。與閉合曲面外的電荷無關(guān)，與閉合曲面的形狀無關(guān)。即：

         

：電場強(qiáng)度(n/c)；ds：面積元矢量，大小等于da (a為封閉曲面),方向是da的正法線方向(由內(nèi)指向外) ；

：真空介電常數(shù)。閉合曲面內(nèi)的電荷有正負(fù)之分。穿出ds的電場取正號，穿入的e取負(fù)號。

例7.1.3 電場中有一個閉合曲面，曲面內(nèi)包圍的電荷為，曲面外為電荷，則通過該曲面的電通量為（）。

 

7.1.4電流與磁場

   1、電荷的定向流動形成電流。電流的方向?yàn)檎姾闪鲃臃较?。電流的大小稱為電流強(qiáng)度，是指單位時間內(nèi)流過的電荷總量。用i表示，在導(dǎo)體中指單位時間內(nèi)流過任意導(dǎo)體橫截面的電荷總量，同正電荷流動方向相同。

 

2、磁場

 

電荷從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功

  （單位為焦耳（j））

     f：電場對電荷的作用力。

    可以證明，的大小僅與實(shí)驗(yàn)電荷電量以及a，b點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，即靜電場力是保守力。

   基于靜電場是保守場，可以定義電場空間位置的標(biāo)量函數(shù)：電勢，其量值等于單位電荷從改點(diǎn)經(jīng)任意路徑到無窮遠(yuǎn)處時電場力所做的功，單位為伏特（v）。靜電場中，任意兩點(diǎn)a和b的電勢之差叫電勢差，也叫電壓。

磁場的強(qiáng)弱以單位磁針在磁場中的受力大小來度量，稱磁感應(yīng)強(qiáng)度，又叫磁通密度b。用b表示單位為特斯拉（t）。靜止的電荷產(chǎn)生的靜電場：運(yùn)動的電荷周圍不僅存在電場，也存在磁場。對于電場作用在實(shí)驗(yàn)電荷上的電力定義了場強(qiáng)e，類似的可以定義描述磁場的物理量：磁感應(yīng)強(qiáng)度。

    在各項(xiàng)同性磁介質(zhì)中，有磁場強(qiáng)度h（a/m）

                         

    為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率。

3、畢-薩定律：電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度b之間的關(guān)系。

含義：電流i在磁場中任意一點(diǎn)p的磁感應(yīng)強(qiáng)度b等于電流源在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿電流路徑的線積分。有：

：真空中的磁導(dǎo)率，。

 

 

 

4、磁通量和高斯定理：磁通量是磁感應(yīng)強(qiáng)度對磁場中它所穿過的任意曲面面積s的累計。

b是曲面上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，ds是曲面上與b垂直的一個曲面的面積。規(guī)定穿出ds的b取正值。由于磁力線是閉合線，則對于磁場中的任何一個閉合曲面，穿入曲面的b和穿出曲面的b相等。即：

 

7.1.5安培環(huán)路定律：給出磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度b和電流i之間的關(guān)系。

解釋：磁感應(yīng)強(qiáng)度b沿磁場中任意一條閉合曲線的線積分等于該閉合曲線所包圍的各個電流的代數(shù)和乘以真空中的磁導(dǎo)率。方向符合右手定則。

7.1.6電磁感應(yīng)定律

    實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)導(dǎo)體回路所包圍面積中的磁通量發(fā)生變化時，導(dǎo)體回路中就會產(chǎn)生磁感應(yīng)電動勢，其大小與磁通量對時間的變化率成正比。即：

當(dāng)的單位用韋伯（wb）表示，的單位是伏特，比例系數(shù)k=1。就有：

的方向規(guī)定為正，當(dāng)磁通量減小時：

的方向規(guī)定為負(fù)，當(dāng)磁通量增加時：

7．1.7洛倫茲力

    實(shí)驗(yàn)表明：運(yùn)動中的帶電質(zhì)點(diǎn)以切割磁場的方式穿越磁場（與磁感應(yīng)強(qiáng)度b的方向呈某種角度穿越磁場）時，會因?yàn)槭芰?dǎo)致運(yùn)動軌跡發(fā)生改變。運(yùn)動電荷的這種受力為洛倫茲力。

洛倫茲力的大小和方向以運(yùn)動的單位正電荷的受力來描述的。而去與運(yùn)動正電荷的運(yùn)動速度v以及所處位置上的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小和方向有關(guān)。