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第1章  公路建設(shè)投資方案比選

1．1  投資方案比選

[案例1](對立方案的比較)  在某公路橋的設(shè)計中，根據(jù)目前交通量情況只需兩車道橋，但根據(jù)今后交通量的增加可能需要四車道橋，現(xiàn)提出兩種設(shè)計方案。方案a：現(xiàn)時只修建兩車道橋，需投資1500萬元，今后再加寬兩車道，需再投資900萬元；方案b：現(xiàn)時就修建四車道橋，需投資2000萬元。

問題：

根據(jù)當?shù)亟煌康陌l(fā)展情況，可能在第五年末就需要四車道的橋梁，請問應(yīng)選擇哪一設(shè)計方案(設(shè)年利率為9％)?

說明：按兩種方案的現(xiàn)值作平衡點分析，求平衡點年數(shù)確定方案。

已知：(p／f，0.09，6)=0．596，(p／f，0.09，7)=0．547

分析要點：

本案例主要考核熟練運用工程經(jīng)濟學中資金時間價值的計算公式。解題中注意將兩方案的凈現(xiàn)值進行比較就可以選出正確結(jié)果。

參考答案：

按兩種方案的現(xiàn)值作平衡點分析，取時間x（年）為變量。

方案a：

方案b：

令： 

則： 

內(nèi)插得：x=6．82年(平衡點)。因第五年末就需要四車道橋，因此，應(yīng)選b方案。

（另外，也可通過判斷第5年末a b兩方案的凈現(xiàn)值大小來選擇，選擇現(xiàn)值較小的方案。a方案pv＝1500+900×（f/p,9%,5）=2084.94>pv_b=2000萬元。因此選擇b方案。）

[案例2]（多個互斥方案的比較）  現(xiàn)有a、b、c三個互斥方案，其壽命期均為16年，各方案的凈現(xiàn)金流量如下表所示，假定i_c=10％。

各方案的凈現(xiàn)金流量表(單位：萬元)

 

問題：

試用凈現(xiàn)值法選擇出最佳方案。

分析要點：

本案例主要考核熟練運用工程經(jīng)濟學中凈現(xiàn)值的計算公式，以及應(yīng)用凈現(xiàn)值法進行方案的比選。解題中注意將三個方案的凈現(xiàn)值進行比較就可以選出正確結(jié)果。

參考答案：

各方案的凈現(xiàn)值計算結(jié)果如下：

npv_a=(-2 024)×(p／f，10％，1)+(-2 800)×(p／f，10％，2)+500×(p／f，10％，3)+ 1 100×(p／a，10％，12) ×(p／f，10％，3)+2 100×(p／f，10％，16)  =582．5(萬元)>0

npv_b=(-2 800)×(p／f，10％，1)+(-3 000)×(p／f，10％，2)+570×(p／f，10％，3)+ 1 310×(p／a，10％，12)×(p／f，10％，3)+2 300×(p／f，10％，16)  =586．0(萬元)>0

npv_c=(-1 500)×(p／f，10％，1)+( -2000)×(p／f，10％，2)+300×(p／f，10％，3)+ 700×(p／a，10％，12)×(p／f，10％，3)+1 300×(p／f，10％，16)  =14．3(萬元)>0

計算結(jié)果表明，方案b的凈現(xiàn)值最大，因此b是最佳方案。

[案例3]  某建設(shè)項目有a、b、c三個設(shè)計方案，其壽命期均為10年，各方案的初始投資 和年凈收益如下表所示，假定i_c=10％。

各方案的凈現(xiàn)金流量表(單位：萬元)

年份 方案	0	1～10
a	170	44
b	260	59
c	300	68

問題：

試用增量內(nèi)部收益率法選擇最佳方案。

分析要點：

本案例主要考核熟練運用工程經(jīng)濟學中凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、增量內(nèi)部收益率的計算公式，以及應(yīng)用增量內(nèi)部收益率法進行方案的比選。解題中注意將三個方案的凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、增量內(nèi)部收益率進行比較就可以選出正確結(jié)果。（請注意，內(nèi)部收益率不能用來選擇最佳方案）

增量內(nèi)部收益率的表達式為：

采用增量內(nèi)部收益率指標對互斥方案進行比選的基本步驟如下：

(1)計算備選方案的irr。

(2)將irr大于等于i_c的方案按投資額由小到大依次排列。

(3)計算排在最前面的兩個方案的增量內(nèi)部收益率△irr，若△irr大于等于i_c，則說明投資大的方案優(yōu)于投資小的方案，保留投資大的方案；若△irr小于i_c，則保留投資小的方案。

(4)將保留的較優(yōu)方案依次與相鄰方案兩兩逐對比較，直至全部方案比較完畢，則最后保留的方案即為最優(yōu)方案。

在采用增量內(nèi)部收益率法進行方案的比選時一定要注意：增量內(nèi)部收益率只能說明增加投資部分的經(jīng)濟合理性，亦即△irr大于等于i_c，只能說明增量投資部分是有效的，并不能說明全部投資的效果。因此采用此方法前，應(yīng)先對備選方案進行單個方案檢驗，只有可行的方案才能作為比較的對象。

參考答案：

(1)用凈現(xiàn)值法對方案進行比選，計算結(jié)果如下：

npv_a=(-170)+44×(p／a，10％，10)=100．34(萬元)>0

npv_b=(-260)+59×(p/a，10％，10)=102．53(萬元)>0

npv_c=(-300)+68×(p／a，10％，10)=117．83(萬元)>0

計算結(jié)果表明，三個方案的凈現(xiàn)值均大于0，均可行；方案c的凈現(xiàn)值最大，因此方案c是最佳方案。

(2)采用內(nèi)部收益率指標進行比選，計算結(jié)果如下：

(-170)+44×(p／a，irr_a，10)=0→irr_a =22．47％

(-260)+59×(p／a，irr_b，10)=0→irr_b=18．49％

(-300)+68×(p／a，irr_c，10)=0→irr_c=18．52％

可見，irr_a > irr_c > irr_b ，且irr_a、irr_b 、irr_c 均大于i_c，即方案a是最佳方案。這個結(jié)論與采用凈現(xiàn)值法計算得出的結(jié)論是矛盾的。

(3)由于互斥方案的比選，實質(zhì)上是分析投資大的方案所增加的投資能否用其增量收益來補償，即對增量的現(xiàn)金流量的經(jīng)濟合理性作出判斷，因此可以通過計算增量凈現(xiàn)金流量的內(nèi)部收益率即增量內(nèi)部收益率來比選方案，這樣就能夠保證方案比選結(jié)論的正確性。

由于三個方案的irr均大于i_c。，將它們按投資額大小排列為：a→b→c。先對方案a和方案b進行比較。

根據(jù)增量內(nèi)部收益率的計算公式，有：

(－260)－(－170)+(59－44)×(p／a，△irr_b-a，10)=0

△irr_b-a=10．43％>i_c=10％

故方案b優(yōu)于方案a，保留方案b，繼續(xù)進行比較。

將方案b和方案c進行比較，有：

(－300)－(－260)+(68－59)×(p／a，△irr_c-b，10)=0

△irr_c-b=18．68％>i_c=10％

故方案c優(yōu)于方案b，因此，可得出最后結(jié)論：方案c為最佳方案。