（七）波的干涉、駐波

1、波的干涉

兩列振動(dòng)方向相同，頻率相同，位相差恒定的波，在同一介質(zhì)中傳播，在相遇時(shí)會(huì)出現(xiàn)介質(zhì)中有些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，有些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波，它們的波源稱為相干波源。

設(shè)s₁,s₂處是兩相干波源，它們的振動(dòng)表達(dá)式分別為：

如圖五所示，傳播到p 點(diǎn)引起的分振動(dòng)為

合振動(dòng)寫為: （15）

合振幅

在 p 點(diǎn)處，兩分振動(dòng)的相差為

干涉加強(qiáng)和減弱的條件

a=a₁+ a₂

干涉加強(qiáng)，又叫相長(zhǎng)干涉

干涉減弱，又叫相消干涉

若φ₁=φ₂, 上述條件可簡(jiǎn)化為，

例題：

兩相干平面簡(jiǎn)諧波的振幅都是4cm，兩波源相距20cm，相位差為，在兩波源連線的中垂線上任意一點(diǎn)p，兩列波疊加后的合振幅為

a 8cm b 16cm c 20cm d 0

答案為d，因?yàn)?/span>p點(diǎn)到兩個(gè)波源的距離相同，假設(shè)都為r，兩列波在p點(diǎn)引起的振動(dòng)方程分別為

以及，可以看出兩列波在p點(diǎn)引起的振動(dòng)的相位差就是，故合振動(dòng)振幅為0.

2.駐波

兩列振幅相同的相干波,在同一直線上沿相反方向傳播疊加而成的波稱為駐波。它是干涉現(xiàn)象的一種特例。

兩波疊加后，媒質(zhì)中x軸上質(zhì)元的合位移為

該式子為合成波的表達(dá)式，是一個(gè)駐波。

圖六

(1)駐波的特征

①駐波的特征是沒有振動(dòng)狀態(tài)(即位相)的傳播; 波線上各點(diǎn)在振動(dòng)時(shí),波形駐定不動(dòng),因而沒有能量的傳播。

②在駐波的表達(dá)式中，為駐波的振幅，它隨x變化，

當(dāng) 振幅為=2a，這些點(diǎn)的振幅最大，稱為波腹。

當(dāng)，振幅為=0，這些點(diǎn)的振幅為零，稱為波節(jié)。

波節(jié)與波腹之間的其余各點(diǎn)，以介于0~2a之間的不同振幅，在各自的平衡位置附近振動(dòng)，越靠近波節(jié)的質(zhì)點(diǎn)，振幅越小，越靠近波腹的振幅越大。

③相鄰波腹或者相鄰波節(jié)之間的距離為半波長(zhǎng)，波腹與相鄰波節(jié)之間的距離為，利用此特點(diǎn)可以測(cè)定波長(zhǎng)。

④從質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位上來看，相鄰兩波節(jié)之間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是同位相的，而一個(gè)波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是反位相的。從圖像上來看，相鄰波節(jié)之間的質(zhì)點(diǎn)都同時(shí)達(dá)到各自最大的位移，同時(shí)通過各自的平衡位置; 在一個(gè)波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)沿著相反方向到達(dá)最大位移，又同時(shí)達(dá)到平衡位置，但振動(dòng)速度方向是相反的。

(2)半波損失

波在兩種不同的媒介中傳播時(shí)，對(duì)于彈性波而言，我們把媒介的密度和波速的乘積較大的媒介稱為波密媒質(zhì)，較小的稱為波疏媒質(zhì)。理論與實(shí)驗(yàn)可以證明，當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)而在界面上反射時(shí)，在反射點(diǎn)處，反射波的相位與入射波的相位相反，或者從相位差的角度，有的相位差。

由于在波的傳播方向相距為半個(gè)波長(zhǎng)的相位差也是，因而形象的稱反射時(shí)的相位的突變?yōu)榘氩〒p。

(3)固定端反射和自由端反射

當(dāng)入射波入射至介質(zhì)1和介質(zhì)2交界面上的某一固定點(diǎn)，波在此固定點(diǎn)產(chǎn)生全反射并形成駐波的波節(jié)，說明入射波與反射波在該點(diǎn)處相位差為π。反射波在該固定端有半波損失。而當(dāng)入射波入射至介質(zhì)1和介質(zhì)2界面上某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)不受任何外力產(chǎn)生全反射，并進(jìn)而形成波腹，說明入射波與反射波位相相同，稱為自由端反射。

圖七

【例】設(shè)入射波的表達(dá)式為，在x=0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端，則駐波波腹的位置為（）

a b c d

分析：入射波為沿著負(fù)向傳播的簡(jiǎn)諧波，由于反射點(diǎn)是固定的，因而將在反射點(diǎn)應(yīng)該為波節(jié)，故而第一個(gè)波腹出現(xiàn)在處，又因?yàn)橄噜彶ǜ咕嚯x為，因此波腹位置為選c

(八)聲波、聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級(jí)

如果波源在彈性介質(zhì)中所激起的縱波的頻率,在20hz到20000hz之間,就能引起人的聽覺。在這頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)稱為聲振動(dòng),由聲振動(dòng)所激起的縱波稱為聲波。頻率高于20000hz的機(jī)械波叫做超聲波。頻率低于20hz的機(jī)械波叫做次聲波。聲波是機(jī)械波，機(jī)械波的一般規(guī)律在這里均適用。

聲強(qiáng)是聲波的平均能流密度，即單位時(shí)間內(nèi)，通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲能量。

通常將i ₀= 10^-¹²w/m²作為測(cè)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)，由此可以確定聲音的強(qiáng)度相對(duì)值。

聲音強(qiáng)度為i的聲強(qiáng)級(jí)定義為單位為bel（貝爾）。若采用分貝（db），聲強(qiáng)級(jí)公式為

（21）

(九)多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源或觀測(cè)者或兩者都相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí),使觀測(cè)者接受到的波的頻率有所改變，這種現(xiàn)象稱多普勒效應(yīng)。設(shè)波源、觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在二者連線上。若波源的頻率為ν₀, 波在介質(zhì)中傳播速度為u,觀測(cè)者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度為u_b (按近波源為正,背離波源為負(fù)) ,波源、相對(duì)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度為u_s (接近觀測(cè)者為正,背離觀測(cè)者為負(fù)) ;觀測(cè)者接收到的頻率為ν^’。有