熱學(xué)

按照大綱要求熱學(xué)部分列入考察范圍的內(nèi)容有：

氣體狀態(tài)參量；平衡態(tài)；理想氣體狀態(tài)方程；理想氣體的壓強和溫度的統(tǒng)計解釋；自由度；能量按自由度均分原理；理想氣體內(nèi)能；平均碰撞頻率和平均自由程；麥克斯韋速率分布律；方均根速率；平均速率；最概然速率；功；熱量；內(nèi)能；熱力學(xué)第一定律及其對理想氣體等值過程的應(yīng)用；絕熱過程；氣體的摩爾熱容量；循環(huán)過程；卡諾循環(huán)；熱機效率；凈功；致冷系數(shù)；熱力學(xué)第二定律及其統(tǒng)計意義；可逆過程和不可逆過程。

熱學(xué)分為兩部分，第一部分是氣體動理論，第二部分是熱力學(xué)

part i 氣體動理論

從氣體分子熱運動觀點出發(fā)，運用統(tǒng)計方法(即對微觀量求統(tǒng)計平均值的方法)來研究大量氣體分子熱運動所表現(xiàn)出來的熱現(xiàn)象及其規(guī)律，揭示其微觀本質(zhì)。建立宏觀量 (是表征大量氣體分子集體特征的量,如溫度、壓強、體積、內(nèi)能等) 與微觀量 (是表征個別分子狀態(tài)的量,如分子的質(zhì)量、速度、動量等)的關(guān)系。

在內(nèi)容上我們將先討論平衡狀態(tài)下的理想氣體,在討論了理想氣體狀態(tài)方程后,從氣體分子動理論出發(fā),研究大量氣體分子的統(tǒng)計規(guī)律。首先提出理想氣體分子的微觀模型,并對單個分子應(yīng)用力學(xué)定律, 再對大量分子運用統(tǒng)計平均方法,揭示理想氣體壓強的產(chǎn)生原因和微觀實質(zhì),并得出壓強公式; 進(jìn)而將壓強公式與理想氣體狀態(tài)方程對比,加以整理后得到溫度公式,從而揭示溫度的微觀本質(zhì)。另外還要掌握幾個統(tǒng)計規(guī)律:分子平均動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律; 分子速率分布的統(tǒng)計規(guī)律; 分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律。

一、基本內(nèi)容

（一）熱力學(xué)系統(tǒng)與平衡狀態(tài)

在分子物理和熱力學(xué)中，常把所研究的大量分子所組成的物體（氣體、液體或固體）稱為熱力學(xué)系統(tǒng)或簡稱系統(tǒng)。

平衡態(tài)：在沒有外界影響的條件下，熱力學(xué)系統(tǒng)將會達(dá)到一個狀態(tài)，其各處宏觀性質(zhì)（例如:壓強p、體積v、溫度t）處處均勻且不再隨時間變化，該狀態(tài)稱為平衡態(tài)。（平衡態(tài)是一種重要、特殊的宏觀狀態(tài)）

注意：（1）平衡態(tài) 是一種近似的、理想的宏觀狀態(tài)。

（2）熱力學(xué)平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡，稱之為熱動平衡。

（3）一個平衡態(tài)可用一組狀態(tài)參量值（p,v,t）表示。

（二）平衡過程

當(dāng)系統(tǒng)和外界有能量交換時，系統(tǒng)的狀態(tài)就會發(fā)生變化。系統(tǒng)從一個平衡態(tài)到另一個平衡態(tài)的變化過程，稱為狀態(tài)變化過程，簡稱過程。

如果系統(tǒng)狀態(tài)變化所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡狀態(tài)，這個過程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程（或平衡過程）。

任何平衡過程在p-v圖上都可用一條曲線表示。

（三）狀態(tài)參量

用來描述氣體處在平衡態(tài)時的宏觀狀態(tài)（壓強、體積、溫度等）的物理量稱為狀態(tài)參量。

壓強 p：作用于容器器壁單位面積上的壓力，是大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)和平均效果。單位：pa，與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）和厘米汞高(mmhg)間的關(guān)系：

1 atm＝760 mmhg = 1.01×10⁵ pa

溫度 t：是大量氣體分子平均平動動能的量度，也是分子熱運動劇烈程度的量度。

單位:開爾文（k），注意熱力學(xué)溫度t和攝氏溫度t ^oc的關(guān)系：

t=t+273.15

體積 v：分子無規(guī)則熱運動所能達(dá)到的空間。注意：不是所有分子體積之和。單位:m³，對理想氣體（忽略分子本身大?。┚褪侨萜鞯娜莘e。

（四）平衡態(tài)下理想氣體狀態(tài)參量之間的關(guān)系—理想氣體狀態(tài)方程

1. 假設(shè)理想氣體的質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為m，狀態(tài)參量之間的關(guān)系為

(1.1)

式中k^-1稱為普適氣體常數(shù)。

2. 理想氣體狀態(tài)方程也可以寫成 (1.2)

稱為氣體分子數(shù)密度。 =1.38×10^-23j/k．k稱為玻耳茲曼常數(shù)。n_a為一摩爾氣體的分子數(shù)（阿伏伽德羅常數(shù)）n_a=6.02×10²³mol^-1

1. 關(guān)于每個分子力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)

（1）分子本身的線度，比起分子之間的距離來說可以忽略不計?？煽醋髻|(zhì)點。

（2）氣體分子運動遵循經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。

（3）分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即碰撞前后氣體分子動能守恒。

（4）除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無相互作用。

2. 關(guān)于大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設(shè)：

（1）分子速度各不相同，且通過碰撞不斷變化；

（2）無外場時，平衡態(tài)時的分子按位置均勻分布，即分子數(shù)密度到處一樣；

（3）平衡態(tài)時，分子速度按方向的分布是各向均勻的。分子沿各個方向的分量的各種平均值相等。比如：

（五）理想氣體的壓強公式

1、經(jīng)過簡單的碰撞模型可以推導(dǎo)出壓強

(1.3)

，其中為氣體分子的質(zhì)量，為分子速度平方的平均值，n是氣體分子的數(shù)密度，即單位體積內(nèi)的分子數(shù)。注意：壓強與分子數(shù)密度，分子質(zhì)量以及速度方均值之間的關(guān)系是統(tǒng)計規(guī)律，而不是力學(xué)規(guī)律。考慮到分子的平均平動動能為

（1.4），壓強p常寫作 (1.5)

2、壓強的統(tǒng)計意義

壓強p是一個統(tǒng)計平均值，是對時間、大量分子、面積統(tǒng)計平均的結(jié)果。單個分子是無所謂壓強的。揭示了宏觀量--壓強和微觀量--分子平均平動動能之間的關(guān)系。

理想氣體的溫度公式（或能量公式）

1. 溫度公式的獲得是通過壓強公式以及理想氣體狀態(tài)方程的對比獲得的，比較和得溫度與氣體分子平均平動動能的關(guān)系式：

(1.6)

宏觀量溫度t和微觀量的關(guān)系，說明分子的平均平動動能與熱力學(xué)溫度成正比。

溫度的微觀意義：氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度。

溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計意義。對個別的分子討論它的溫度沒有意義。

2. 把得到理想氣體分子的方均根速率

(1.7)

上式指出方均根速率是氣體分子作熱運動時的一種速率統(tǒng)計平均值。

（六）氣體系統(tǒng)內(nèi)部的能量

系統(tǒng)中全部微觀粒子具有的能量總和。在氣體系統(tǒng)中，分子做無規(guī)則熱運動，那么分子具有動能；另外分子與分子之間還有作用力，對應(yīng)勢能。氣體的內(nèi)能應(yīng)該包括分子的動能與勢能。但對于理想氣體系統(tǒng)而言，是不考慮分子間的作用力的，自然就不需要考慮勢能，內(nèi)能只是系統(tǒng)中所有分子（剛性分子）的動能之和。

即能量按自由度均分原理。

能量按自由度均分原理：

在溫度為t 的平衡態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體和固體）分子在每一個自由度上的平均動能都相等，而且都等于。